strong>本, 羽田京

によって 羽田京

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ファイル名 : 位相空間-数物系r21の専門数学-topological-space.pdf

ファイルサイズ : 26.32 MB

「開集合, 同相, コンパクト, 一様連続」って何!?に答えます!!具体的な演習問題とその解説も多数掲載!!理学部数学科の教科書に採用されながら, 書店での初動販売記録を更新しまくった, 厳密性を失わずに分かりやすい説明を実現した著者が, 主に数学科物理学科３年生以上を対象として位相空間の新刊を発行!!◆定義, 定理の証明や重要概念が中心.極端に抽象度が高く, 多くの数学科の学生の頭を悩ませそして魅了し続ける位相空間を具体化・論理展開の明確化, そして歴史を辿ることによって位相重要概念の導入経緯とそのメリットを, 厳密でありながらきちんと学べます.◆【開集合】【位相の基底と直積】【同相】【商空間】といった現代科学でマストな概念を徹底解説開集合や同相, コンパクトといった誰もが気になるトピックもさることながら, 位相の基底や直積, 商空間など, 類書ではあまり扱われない内容まで分かりやすいのに厳密性も失わず, 具体例とその演習問題も豊富に解説しています!!◆国家公務員試験や大学院入試も(章末問題解答あり!!)演習問題とその解説にも力を入れ, 国家公務員試験や大学院入試の問題も多数掲載. 章末問題にも解答を入れました!!◆ドイツ, ギリシャ文字も高度な数学の学習の際に戸惑うドイツ文字やギリシャ文字も,巻頭に大きく紹介しました.位相空間がどのように必要とされ, 問われるのかが分かる一冊です.◆目次１章　位相空間・位相空間の定義・開集合と開核作用子・閉集合と閉包作用子・内点, 触点, 外点, 境界点, 集積点, 孤立点・近傍・基本近傍系・基底・部分空間・直積空間・章末問題２章　連続・写像の連続性・誘導位相・位相の比較・同相写像・商空間・章末問題３章　位相空間(Reprise)・連続と開集合・空間を集合で定義する・位相の応用４章　連結空間と分離公理・連結空間・弧状連結・第1分離公理と第2分離公理・正則空間と正規空間・その他の分離公理・章末問題５章　コンパクト空間・コンパクト空間・コンパクト空間と連続・直積・R^n におけるコンパクト・局所コンパクト空間とコンパクト化・フィルターと有向点列・章末問題６章　距離空間・距離空間の定義・距離空間の性質・距離空間と一様空間・距離空間とコンパクト性・距離空間の完備化・距離付け定理・章末問題附録A 写像附録B 集合族の演算附録C 同値関係と同値類附録D 集合論から附録E 解析学から参考文献章末問題解答索引